頭の中でピアノの鍵盤を思い浮かべた時、私はある「ド」の音と、オクターブ上の「ド」の音のちょうど中間のキーが、下の「ド」の１．５倍の周波数になっているはずだと考えたわけですが、実は正しく１．５倍の音は１２あるキーの７番目の「ソ」になります。
これはよく考えたら納得がいきました、１．５に１．５をかけたら２．２５になって２より大きくなってしまいます。音階の周波数は等差級数でなくて等比級数的に並んでいるからです。
ここからの勉強は私の尊敬するhirax.netの「音階を勉強する-単音シンセサイザーをつくる-」によるものです。さすがですね。わたしの思っていたことよりもさらに２段は踏み込んだ高い内容になっています。
それによると、音階（調律）というのはずいぶんいろいろな流儀があるんですね。ピタゴラス音階、ツァルリーノ（純正調）音階、１２平均率、メルセンヌ、キルンベルガー、ヴェルクマイスター、・・・
何だかよくわからないけれども、おなじみ「ピタゴラス」っていうのが数学的にきっちりした音階なのかなあと、「ド」からの周波数比を求めてみることにします。（元のhirax.netの方も併せてご覧下さい）
その部分の原文を引用させていただきます
まずは、ピタゴラス音階を作る。Aという基準音を作る。その音に対して振動数が3/2倍の音をEとする。更に、Eに対して振動数が3/2倍の音をBとする。また、Aの振動数に対して、4/3倍の音をDとし、Dの4/3倍の音をGとする。そして、Gの3/2倍の音をCとする。最後に、Cの4/3倍の音をFとする。このあとに各音階間の周波数比が表になっているので、私はこれをもとにＣに対する周波数比を出してみたわけです。
各音の倍、あるいは1/2の音のオクターブ違いの音を考えると、結果としてC,D,E,F,G,A,Bのダイアトニックの7音音階ができあがる。このピタゴラス音階は旋律が良く響くという性質がある。よく響くという言い方は誤解を生じるかもしれない。「うまく旋律がおさまる」といった方がいいかもしれない。
ピタゴラス音階の各音の周波数
| 音階 | Ｃ | Ｄ | Ｅ | Ｆ | Ｇ | Ａ | Ｂ | Ｃ |
| 周波数 | 1 | 9/8 | 81/64 | 4/3 | 3/2 | 27/16 | 243/128 | 2 |
しかし、なんだか不自然さを感じます。特に「Ｂ」の音なんか、私がこんな複雑な分数を聞き分けられたり歌い分けられたりできているはずがないと思います。
よく見ると分子にも分母にも５の倍数が出てきません。してみると、ピアノの鍵盤でＣから２オクターブ上のＥは正しく５倍の音ではなかったのでしょうか。
期待したピタゴラス音階を離れて、今度は純正調音階を試してみます。
純正調音階の各音の周波数
| 音階 | Ｃ | Ｄ | Ｅ | Ｆ | Ｇ | Ａ | Ｂ | Ｃ |
| 周波数 | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 |
ただ、数学的には美しくないもののようです。
ＣとＤの比（９／８）とＤとＥの比（１０／９）が等しくないということは、同じ歌をＣから始めて歌ったのとＤの音で始めて（移調して）歌ったのでは別の歌になってしまうということです。
この２つの音階（調律）の間を埋めるものとして１２平均率をはじめ、様々な音階が考えられてきたのでしょうが、今までそんなことを考えてもみなかった私にとっては、今まで歌ってきた、あるいは聞いてきた音楽がそんな二律背反を抱えるものであると知って大いに驚きでした。
さて、ここで出来た表でもって、風呂場の共鳴がいくつ節をもっているか調べるわけですが、
どうもつじつまのあう説明が見つからないようです。
このお話は円満な解決を迎えることが出来るのでしょうか？
今しばらく風呂場のハナ歌を試して見ざるを得ないようです。